tag:blogger.com,1999:blog-31587661701456597392024-02-20T11:20:01.219-08:00Matematika SMABahan Ajar Matematikahttp://www.blogger.com/profile/08058013099404752618noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-3158766170145659739.post-18610598366476315822011-03-28T06:40:00.000-07:002011-03-28T06:40:08.788-07:00Modul Matematika SMA Kelas 10<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 150%;">BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Oleh: Asep Yana Komarudin,M.Pd (SMAN 1 Kota Sukabumi)<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo6; tab-stops: list .25in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span style="mso-list: Ignore;">A.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">Pendahuluan<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .25in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Modul ini terbagi atas tiga kegiatan belajar.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Kegiatan belajar I, membahas tentang bentuk pangkat bilangan negatif.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Pada kegiatan belajar II akan dipelajari tentang bentuk akar dan pangkat pecahan, hubungan bentuk akar dan pangkat pecahan,hubungan bentuk akar dan pangkat pecahan beserta sifat-sifatnya, menyederhanakan bentuk akar, operasi aljabar pada bentuk akar dan merasionalkan penyebut.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Pada kegiatan belajar III membahas tentang logaritma, pengertian logaritma dan sifat-sifat logaritma.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Dalam mempelajari modul ini siapkan buku penunjang:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .5in; text-align: justify; text-indent: -.5in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Osdirwan Osman, Drs.,M.Si. 2007. Matematika SMA 1A,cetakan pertama.Penerbit Arya Duta.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .5in; text-align: justify; text-indent: -.5in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">b.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Tim penyusun. 2005. Matematika untuk SMA 1A, Penerbit IntanPariwara.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo6; tab-stops: list .25in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">B.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Pokok Bahasan<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .25in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo6; tab-stops: list .25in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">C.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Standar Kompetensi<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo6; tab-stops: list .25in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">D.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Kompetensi Dasar<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .25in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .5in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>logaritma.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .5in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo6; tab-stops: list .25in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">E.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Waktu<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Untuk mempelajari modul ini diperlukan waktu 18 x 45”.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo6; tab-stops: list .25in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">F.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Jumlah Kegiatan<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Modul ini berisi tiga pokok kegiatan belajar yaitu kegiatan belajar I, kegiatan belajar II dan kegiatan belajar III .<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo6; tab-stops: list .25in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">G.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Petunjuk Belajar<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .25in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1. Siapkan buku penunjang seperti disebut di atas.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2. Pelajari dengan seksama modul ini bila perlu siapkan alat tulis untuk membuat catatan tersendiri <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(bila diperlukan).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3. Bila anda telah menguasai modul ini dengan baik, kerjakan latihan beserta tugasnya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">4. Jika anada menemukan kesulitan dalam mempelajari modul ini, tanyakan pada teman dan <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>diskusikan <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>atau tanyakan pada Bapak/Ibu guru.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; mso-list: l4 level1 lfo6; tab-stops: list .25in; text-align: justify; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">H.<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";"> </span></span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Indikator Pencapaian hasil belajar<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Siswa dapat merasionalkan bentuk akar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Siswa dapat melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Siswa dapat menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan logaritma<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="color: black; font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: SV;">KEGIATAN BELAJAR I<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="color: black; font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: SV;">PANGKAT BILANGAN NEGATIF<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">Kalian telah mengenal arti pangkat bulat positif pada suatu bilangan real.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Selanjutnya akan diperluas pengertian pangkat untuk bilangan bulat, yaitu pangkat positif, pangkat nol, dan pangkat negatif.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">Bagaimana arti pangkat bulat positif ?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">Jika a € R dan n € bilangan bulat positif, maka a pangkat n atau pangkat n dari a ditulis a<sup>n</sup> yaitu:<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="color: black;">A<sup>n</sup> = a x a x a x ....x a,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n buah faktor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">A disebut bilangan pokok atau basis dan n disebut pangkat eksponen.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Untuk n = 1, maka a<sup>1</sup> = a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="color: black; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Sifat-sifat bilangan pangkat positif;<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; mso-ansi-language: ES;">Jika m, n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>€ A dan a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>€<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>R, maka:<o:p></o:p></span></div><ol start="1" style="margin-top: 0in;" type="a"><li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l16 level1 lfo7; tab-stops: list .5in; text-align: justify;">a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a <sup>m+n</sup><span style="mso-tab-count: 5;"> </span><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l16 level1 lfo7; tab-stops: list .5in; text-align: justify;">a<sup>m</sup> : a<sup>n </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>m-n</sup>, m>n <o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l16 level1 lfo7; tab-stops: list .5in; text-align: justify;">(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>mxn<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l16 level1 lfo7; tab-stops: list .5in; text-align: justify;">(a x b)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup> x b<sup>n</sup><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; mso-list: l16 level1 lfo7; tab-stops: list .5in; text-align: justify;">(a : b)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>n</sup><o:p></o:p></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="color: black; font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Pembuktian<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sifat-sifat bilangan pangkat positif<o:p></o:p></span></b></div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 5.4pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-insideh: .5pt solid windowtext; mso-border-insidev: .5pt solid windowtext; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 480;"><tbody>
<tr style="mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;"> <td style="border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">No.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 1.5in;" valign="top" width="144"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="color: black;">Sifat-sifat<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 256.5pt;" valign="top" width="342"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">Bukti<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 121.5pt;" valign="top" width="162"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">Contoh<o:p></o:p></span></div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">1.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 1.5in;" valign="top" width="144"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a <sup>m+n</sup></span><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;"><o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 256.5pt;" valign="top" width="342"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u>(a x a x a x…x a)</u> x <u>(a x a x a x…x a)<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>m faktor<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n factor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u>a x a x a x a x a ……x a</u> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(m + n) faktor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= a<sup>m+n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 121.5pt;" valign="top" width="162"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<sup>3</sup> x 2<sup>5</sup> = 2<sup>3+5</sup>=2<sup>8<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>4</sup> x a<sup>5</sup> = a<sup>4+5 </sup>= a<sup>9<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2x + 3)<sup>2</sup> (2x + 3)<sup>3</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= (2x + 3)<sup>2+3</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= (2x + 3)<sup>5</sup><o:p></o:p></span></div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">2.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 1.5in;" valign="top" width="144"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">a<sup>m</sup> : a<sup>n </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>m-n</sup>, m>n<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 256.5pt;" valign="top" width="342"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><u><span style="color: black;">a<sup>m<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></span></u><sup><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<sup>m-n+n </sup></u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><u>a<sup>m-n </sup>. a<sup>n </sup></u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u></sup><u>a<sup>n </sup></u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u></sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">a<sup>n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>a<sup>n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>a<sup>m-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>a<sup>n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= </sup>a<sup>m-n</sup> . 1<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= a<sup>m-n</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 121.5pt;" valign="top" width="162"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<sup>6</sup> – 3<sup>4</sup> = 3<sup>6-4 </sup>= 3<sup>2<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>(a-1)<sup>5</sup></u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a-1)<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= </sup>(a-1)<sup>3</sup><o:p></o:p></span></div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 3;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">3.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 1.5in;" valign="top" width="144"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>mxn<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 256.5pt;" valign="top" width="342"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><u><span style="color: black;">(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= a<sup>m</sup> x a<sup>m</sup> x a<sup>m</sup> x …(a<sup>m</sup>)<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n faktor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">= <u>(a x a x …)</u> x (a x a x …x…x<u>(a x a x …)</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>m faktor<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>m faktor<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n faktor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">= <u>a x a x a x a x a = ...<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>...<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>... x a<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(m x n ) faktor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="color: black; mso-ansi-language: SV;">= (a)<sup>mn</sup><u><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 121.5pt;" valign="top" width="162"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">a. (2<sup>3</sup>)<sup>4</sup> = (2)<sup>3x4</sup>= 2<sup>12<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">b. (x<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = (x)<sup>2x3</sup> = x<sup>6</sup><o:p></o:p></span></div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 4;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">4.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 1.5in;" valign="top" width="144"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">(a x b)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup> x b<sup>n</sup><o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 256.5pt;" valign="top" width="342"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">(a x b)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u>(a x b) x (a x b) x….x (axb)</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n factor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u>(a x a x …x a)</u> x <u>(b x b x … x b)<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n faktor<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n faktor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= a<sup>n</sup> x b<sup>n</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 121.5pt;" valign="top" width="162"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">a. (2 x 3)<sup>4</sup> = 2<sup>4</sup> x 3<sup>4<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black;">b.(a<sup>2</sup> x b<sup>3</sup>)<sup>4</sup> =a<sup>8</sup> x b<sup>12</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 5; mso-yfti-lastrow: yes;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"> <div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;">5.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 1.5in;" valign="top" width="144"> <div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( <u>a </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<sup>n</sup></u><sup> </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>n</sup><o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 256.5pt;" valign="top" width="342"> <div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;">( <u>a </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a/b x a/b x a/b x …x a/b </u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n faktor <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a x a x … x a</u> ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n faktor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b x b x b x … x b ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n factor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</u><sup>n</sup> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>n</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 121.5pt;" valign="top" width="162"> <ol start="1" style="margin-top: 0in;" type="a"><li class="MsoNormal" style="color: black; mso-list: l12 level1 lfo10; tab-stops: list .5in; text-align: justify;">( 2/3)<sup>2 </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<sup>2</sup>/3<sup>2<o:p></o:p></sup></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><ol start="2" style="margin-top: 0in;" type="a"><li class="MsoNormal" style="color: black; mso-list: l12 level1 lfo10; tab-stops: list .5in; text-align: justify;">(a/b)<sup>3</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>3</sup>/b<sup>3<o:p></o:p></sup></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><ol start="3" style="margin-top: 0in;" type="a"><li class="MsoNormal" style="color: black; mso-list: l12 level1 lfo10; tab-stops: list .5in; text-align: justify;">(a<sup>2</sup>/b<sup>3</sup>)<sup>4</sup>=a<sup>8</sup>/b<sup>12</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></li>
</ol></td> </tr>
</tbody></table><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">Bagaimana Arti Pangkat Nol<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan Bulat negatif ?<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">Setelah mempelajari bentuk pangkat bulat posistif beserta sifat-sifatnya, sekarang kita akan mempelajari bentuk pangkat bulat lainnya yaitu bentuk pangkat bulat nol dan negatif .<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Bentuk pangkat nol dan negatif dikembangkan dari pengertian bentuk pangkat bulat positif.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Pengertian Pangkat Nol <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Untuk setiap a € R, maka<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>o</sup> = 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(o<sup>o</sup> tidak didefinisikan)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Gunakan sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif, untuk membuktikan alasan pendefinisian.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">a<sup>o</sup> . a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>o+n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>bagilah kedua ruas dengan a<sup>n</sup> sehingga diperoleh:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<sup>o+n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup></u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup></div><div class="MsoNormal"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>o</sup> . <u>a<sup>n</sup> </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<sup>n</sup></u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup></div><div class="MsoNormal"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>o</sup> (1)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</div><div class="MsoNormal"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>o</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 </div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">Pengertian pangkat bulat negatif<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jika a € R , a ≠ 0 dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n € bilangan positif, maka<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-n</sup> .<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</u> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">dari definisi di atas dapat kita tunjukkan, dengan menggunakan sifat bentuk pangkat bulat positif dan nol yaitu sebagai berikut:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a<sup>n </sup>. a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n+(-n)</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a<sup>n</sup> . a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>o</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-size: 16.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a<sup>n</sup> . a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-size: 16.0pt; line-height: 150%;">bagilah kedua ruas dengan a<sup>n</sup> , sehingga diperoleh:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><u><span style="font-size: 16.0pt;">a<sup>n </sup>. a<sup>-n</sup> </span></u><span style="font-size: 16.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>1 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>→<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<sup>n</sup></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>. a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>1 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>→<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>→<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 16.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup> <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Contoh</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Tulislah dalam bentuk pangkat bulat positif !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>3<sup>-2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">b.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>(0,2)<sup>-3</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">c.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>(x + y)<sup>-3</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">d.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>(2a – 5b)<sup>-4</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><u>Jawab:</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<sup>-2</sup> =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(0,2)<sup>-3</sup> =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(x + y)<sup>-3</sup> =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</u> <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(0,2)<sup>3</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(x + y)<sup>3<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2a – 5b)<sup>-4</sup> =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</u></span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><sup><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;"><span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2a – 5b)<sup>4<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">1.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Berikan sebuah contoh bahwa pernyataan-pernyataan berikut salah !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">ab<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-1</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>-1</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .75in; text-align: justify;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ab<sup>n </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: .5in;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jawab:<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>2 . 3<sup>-2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>1<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<sup>2 </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2.3<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2. 9<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>18<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>9<u><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .75in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jadi <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 . 3<sup>-2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>≠<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .75in; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2.3<sup>2<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .75in; text-align: justify;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">b<u>. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<sup>-1</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<sup>-1</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>½<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>¼<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 + 4 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>¾<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">Jadi<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>≠<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<sup>-1</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<sup>-1</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 + 4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="FI" style="font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: FI;">RANGKUMAN<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Jika a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>bilangan real dan n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>bilangan bulat posotif, maka a pangkat n atau<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>pangkat n dari a <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ditulis <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>yaitu:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup> = a x a x a x ... x a <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>yang terdiri dari n buah faktor.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">a disebut bilangan pokok/basis dan n disebut pangkat/eksponen.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sifat-sifat bilangan pangkat positif;<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jika m, n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>€ A dan a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>€<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>R, maka:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;">a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a <sup>m+n</sup><span style="mso-tab-count: 5;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;">a<sup>m</sup> : a<sup>n </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>m-n</sup>, m>n </div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;">(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>mxn<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;">(a x b)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup> x b<sup>n</sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;">(a : b)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>n</sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Untuk setiap a € bilangan real, maka<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>0</sup> = 1</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;">0<sup>0</sup> tidak didefinisikan</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Jika a € bilangan real,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a ≠ 0<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n € bilangan positif, maka</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="ES" style="font-size: 16.0pt; mso-ansi-language: ES;">a<sup>-n</sup><u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>1<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.75pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-size: 16.0pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>n</sup><o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: ES;">TES KEGIATAN BELAJAR 1<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">Untuk mengetahui pemahaman anda terhadap kegiatan belajar 1, silahkan kerjakan soal-soal di bawah ini !</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">1.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Dengan menggunakan sifat a<sup>m</sup> . a<sup>n</sup> = a <sup>m+ n</sup>, sederhanakanlah bentuk berikut !</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(0,25)<sup>3</sup> (0,25)<sup>4</sup><span style="mso-tab-count: 3;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x y<sup>4</sup> x<sup>2</sup> y<sup>6</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2x<sup>2</sup>) (3x<sup>3</sup>) (4x<sup>4</sup>)</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">2.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Dengan menggunakan sifat (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>mn</sup>, sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ¡</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;">a. (2<sup>3</sup>)<sup>4<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></sup><span style="mso-tab-count: 4;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>z<sup>3</sup> (z<sup>2</sup>)<sup>3</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x<sup>2</sup> (x<sup>2</sup>)<sup>2</sup> (x<sup>3</sup>)<sup>3<o:p></o:p></sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Dengan menggunakan sifat ( a . b)<sup>n </sup>= a<sup>n</sup> . b<sup>n</sup>, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut !</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2 . 5)<sup>4</sup><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-tab-count: 3;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(4 a<sup>2</sup>)<sup>3</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(m<sup>3</sup> . n<sup>4</sup>)<sup>5</sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">4.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Dengan menggunakan sifat<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( <u>a </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<sup>n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( 3/2)<sup>4</sup><span style="mso-tab-count: 4;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(x<sup>2</sup>/y<sup>3</sup>)<sup>2</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c. (ab<sup>2</sup>/c<sup>3</sup>d<sup>3</sup>)<sup>2</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Berikan sebuah contoh untuk menunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan berikut salah !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">a.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a<sup>m</sup> x a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a <sup>m+n<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">b.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>mxn<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 21.75pt; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( <u>a </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>)<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<sup>n</sup></u><sup> </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>n</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">6.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ke dalam pangkat bulat positif !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(x . y<sup>-5</sup>)(x . y)<sup>-5</sup><span style="mso-tab-count: 3;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2ab<sup>2</sup>)<sup>-3</sup> (3a<sup>2</sup>b)<sup>-2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">7.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Dengan menggunakan sifat a<sup>m</sup> : a<sup>n </sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>m-n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>sederhanakanlah bentuk berikut:<sup><o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.75pt; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-3</sup></u><span style="mso-tab-count: 4;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>4p<sup>-2</sup> q<sup>-5<o:p></o:p></sup></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.75pt; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span>a<sup>-5</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">2p<sup>-7</sup> q<sup>-2<o:p></o:p></sup></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.75pt; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-size: 18.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: ES;">KUNCI JAWABAN<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.75pt; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(0,25)<sup>7</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x<sup>3</sup>y<sup>10</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>12x<sup>9</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<sup>12</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>z<sup>9</sup><span style="mso-tab-count: 3;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x<sup>15</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<sup>4</sup>.5<sup>4</sup><span style="mso-tab-count: 3;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>64a<sup>6</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>m<sup>15</sup> n<sup>20</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>81/16<span style="mso-tab-count: 3;"> </span>b<u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<sup>4</sup><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></u><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c<u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>2</sup> . b<sup>4</sup><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 4;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Y<sup>6</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c<sup>6</sup> d<sup>6</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Kebijakan guru</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">6.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>___1___</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>X<sup>4 </sup>. y<sup>10<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>72 a<sup>6</sup> b<sup>8</sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">7.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>2</sup><span style="mso-tab-count: 4;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2p<sup>5</sup><o:p></o:p></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.75pt; tab-stops: 61.0pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Q<sup>3</sup></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 150%;">KEGIATAN BELAJAR 2<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt center 3.6in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 150%;"><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>BENTUK AKAR</span></b><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Pada materi sebelumnya, anda telah mempelajari tentang bilangan berpangkat bulat beserta operasinya. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Selanjutnya, pengertian bilangan berpangkat akan diperluas sampai bilangan berpangkat rasional, yaitu bilangan berpangkat bulat berpangkat pecahan.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Pengertian bilangan rasional<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, perbandingan dua bilangan bulat a dan b dengan b 0 (ditulis<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a/b) atau sebagai bentuk desimal yang berakhir/berulang secara periodik.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Contoh:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai perbandingan dua bilangan bulat !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-30<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>25%<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>0,4<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√4<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 = <u>12<span style="mso-tab-count: 1;"> </span> </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>-90<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2 5</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>¼<span style="mso-tab-count: 1;"> </span> d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>0,4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>100<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√4 = 2 = 2/1<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">A.</span></b><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Hubungan Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan Beserta Sifat-sifatnya.</span></b><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Perhatikan beberapa contoh berikut !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2<sup>2</sup> = 4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>maka<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 = √4<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2<sup>3</sup> = 8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>maka 2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>3</sup>√8<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2<sup>4</sup> = 16<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>maka<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>4</sup>√16<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2<sup>5</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>32<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>maka 2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5</sup>√32<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Untuk n bilangan bulat dan n ≥ 2 berlaku hubungan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Pangkat bilangan pecahan merupakan perluasan dari pangkat bilangan bulat.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Mengakibatkan sifat-sifat pangkat bilangan bulat berlaku pada pangkat bilangan pecahan atau bentuk akar.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Jika a dan b bilangan real positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat-sifat berikut:<o:p></o:p></span></div><div style="border-bottom: solid windowtext 1.5pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid windowtext 1.5pt; mso-element: para-border-div; padding: 1.0pt 0in 1.0pt 0in;"> <div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: 150%; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext 1.5pt; mso-padding-alt: 1.0pt 0in 1.0pt 0in; padding: 0in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Bentuk Pangkat Pecahan<span style="mso-tab-count: 4;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Bentuk Akar<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><ol start="1" style="margin-top: 0in;" type="1"><li class="MsoNormal" style="mso-list: l2 level1 lfo18; tab-stops: list .5in left 61.0pt; text-align: justify;">a<sup>1/m<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/m + 1/n</sup> = a <u><sup>n+m </sup></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>m</sup>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x <sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n</sup>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>mn</sup>√a<sup>n + m<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>mn<o:p></o:p></sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><ol start="2" style="margin-top: 0in;" type="1"><li class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-list: l2 level1 lfo18; tab-stops: list .5in left 61.0pt; text-align: justify;">a<sup>1/m<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/m-1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<u><sup>n-m<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u></sup>↔<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>m</sup>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>mn</sup>√a<sup>n - m<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>mn<o:p></o:p></sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a<sup>1/m</sup>)<sup>1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/m </sup>x <sup>1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/mn</sup><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√a . <sup>m</sup>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>mn</sup>√a</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(ab)<sup>1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>1/n</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√ab<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n</sup>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√b</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><ol start="5" style="margin-top: 0in;" type="1"><li class="MsoNormal" style="mso-list: l14 level1 lfo19; tab-stops: list .5in left 61.0pt; text-align: justify;">(a/b)<sup>1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<sup>1/n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></u></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<sup>1/n<span style="mso-tab-count: 4;"> </span> </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√a/b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><sup>n</sup>√a</u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">__________________________________________________________________________________<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Sifat-sifat yang lain:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><ol start="6" style="margin-top: 0in;" type="1"><li class="MsoNormal" style="mso-list: l14 level1 lfo19; tab-stops: list .5in left 61.0pt; text-align: justify;">a<sup>-1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( a<sup>1/n</sup>)<sup>-1</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><o:p></o:p></u></li>
</ol><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>1/n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n</sup>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><o:p></o:p></u></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><ol start="7" style="margin-top: 0in;" type="1"><li class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-list: l14 level1 lfo19; tab-stops: list .5in left 61.0pt; text-align: justify;">a<sup>m/n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a<sup>1/n</sup> )<sup>m</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( <sup>n</sup>√a)<sup>m<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>atau</li>
</ol><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .5in; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">a<sup>m/n<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a<sup>m</sup>)<sup>1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√a<sup>m<o:p></o:p></sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( √x )<sup>2</sup> <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>9. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√x y <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√y<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√x/y<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√x/√y<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Contoh; <o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Diketahui a bilangan positif, sederhankanlah bentuk-bentuk<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>berikut kemudian nyatakan ke dalam <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>bentuk akar ¡<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>½</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>⅓<span style="mso-tab-count: 4;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( a <sup>⅔</sup>)<sup>¾</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">\Jawab</span></u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>Jawab:</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a<sup>½</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>⅓ </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>½+⅓<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>= a<sup>7/12<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>12</sup>√a<sup>7<span style="mso-tab-count: 2;"> </span> </sup>( a <sup>⅔</sup>)<sup>¾<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>= a<sup>⅔ x ¾</sup> = a<sup>½<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= √a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>¾<o:p></o:p></sup></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt 120.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>⅔<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt 120.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jawab</span></u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt 120.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>¾</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>⅔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>¾ - ⅔</sup> = a<sup>1</sup>/<sup>12<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>12</sup>√a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Jika diketahui a, b, dan c bilangan positif, maka sederhanakanlah bentuk berikut ¡<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
id="_x0000_t185" coordsize="21600,21600" o:spt="185" adj="3600" path="m@0,nfqx0@0l0@2qy@0,21600em@1,nfqx21600@0l21600@2qy@1,21600em@0,nsqx0@0l0@2qy@0,21600l@1,21600qx21600@2l21600@0qy@1,xe"
filled="f"> <v:formulas> <v:f eqn="val #0"/> <v:f eqn="sum width 0 #0"/> <v:f eqn="sum height 0 #0"/> <v:f eqn="prod @0 2929 10000"/> <v:f eqn="sum width 0 @3"/> <v:f eqn="sum height 0 @3"/> <v:f eqn="val width"/> <v:f eqn="val height"/> <v:f eqn="prod width 1 2"/> <v:f eqn="prod height 1 2"/> </v:formulas> <v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" limo="10800,10800"
o:connecttype="custom" o:connectlocs="@8,0;0,@9;@8,@7;@6,@9" textboxrect="@3,@3,@4,@5"/> <v:handles> <v:h position="#0,topLeft" switch="" xrange="0,10800"/> </v:handles> </v:shapetype><v:shape id="_x0000_s1026" type="#_x0000_t185" style='position:absolute;
left:0;text-align:left;margin-left:18pt;margin-top:16.25pt;width:81pt;
height:1in;z-index:1'/><![endif]--><span style="height: 98px; left: 0px; margin-left: 23px; margin-top: 21px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 110px; z-index: 1;"><img height="98" src="file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif" v:shapes="_x0000_s1026" width="110" /></span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span>¼</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>3</sup> b<sup>-2</sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>__________<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-1</sup> b<sup>2</sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>Jawab<o:p></o:p></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_s1027" type="#_x0000_t185" style='position:absolute;left:0;
text-align:left;margin-left:18pt;margin-top:18.05pt;width:81pt;height:1in;
z-index:2'/><![endif]--><span style="height: 98px; left: 0px; margin-left: 23px; margin-top: 23px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 110px; z-index: 2;"><img height="98" src="file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" v:shapes="_x0000_s1027" width="110" /></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>¼</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>3</sup> b<sup>-2</sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>__________<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a<sup>3 – (-1)</sup> b<sup>-2-2</sup>)<sup>¼ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a<sup>4</sup> b<sup>-4</sup>)<sup>¼</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ab<sup>-1</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= a/b</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>-1</sup> b<sup>2</sup></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">B.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Menyederhanakan Bentuk Akar Kuadrat<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Menyederhanakan bentuk akar kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sifat-sifat tersebut dapat dibuktikan dengan pengertian dasar bentuk akar kuadrat.<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Sifat-sifat Bentuk Akar Kuadrat<o:p></o:p></span></b></div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 5.4pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-insideh: .5pt solid windowtext; mso-border-insidev: .5pt solid windowtext; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 480;"><tbody>
<tr style="height: 49.45pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;"> <td style="border: solid windowtext 1.0pt; height: 49.45pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">NO.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 49.45pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 117.0pt;" valign="top" width="156"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Sifat-sifat<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 49.45pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.5in;" valign="top" width="240"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Bukti<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 49.45pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.25in;" valign="top" width="216"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Contoh<o:p></o:p></span></div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 117.0pt;" valign="top" width="156"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">(√x)<sup>2</sup> = x<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.5in;" valign="top" width="240"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">√x = a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x = a<sup>2<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Maka (√x)<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a)<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.25in;" valign="top" width="216"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√5)<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√2a)<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√x + 1)<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ 2</span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ 1</span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 117.0pt;" valign="top" width="156"> <div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">√xy = √x . √y<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.5in;" valign="top" width="240"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x = a<sup>2</sup><o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">dan<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√y = b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>y = b<sup>2</sup>,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>maka<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√xy<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<sup>2</sup> . b<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√(ab)<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a b = √x <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>. √y <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.25in;" valign="top" width="216"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:line
id="_x0000_s1028" style='position:absolute;left:0;text-align:left;z-index:3;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical-relative:text'
from="60pt,37.8pt" to="96pt,37.8pt"/><![endif]--><span style="height: 2px; left: 0px; margin-left: 79px; margin-top: 49px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 50px; z-index: 3;"><img height="2" src="file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif" v:shapes="_x0000_s1028" width="50" /></span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√48 = √16 x3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√16 x √3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4√3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">4√150<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4√25 x 6<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 4 √25 x √6<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 4 (5) x √6<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 20√6<o:p></o:p></span></div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 3;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">3.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 117.0pt;" valign="top" width="156"> <div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√x/y = <u>√x</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√y<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.5in;" valign="top" width="240"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√x = a Jika dan hanya jika <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x = a<sup>2<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√y = b Jika dan hanya jika y = b<sup>2<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Maka,<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√x/y = √a<sup>2</sup>/b<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√(a/b)<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√x</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√y<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.25in;" valign="top" width="216"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√64/49 = <u>√64 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√49<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7<o:p></o:p></span></div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 4;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">4.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 117.0pt;" valign="top" width="156"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">n</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a<sup>n</sup>)<sup>1/n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a , <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a ≥0<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.5in;" valign="top" width="240"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Silahkan buktikan<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Sebagai latihan!<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.25in;" valign="top" width="216"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">3</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√8 = (8)<sup>⅓<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">= (2<sup>3</sup>)<sup>⅓<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<sup>3/3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<o:p></o:p></span></div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 5; mso-yfti-lastrow: yes;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">5.<o:p></o:p></span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 117.0pt;" valign="top" width="156"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><sup>n</sup>√a<sup>n </sup>b = <sup>n</sup>√a<sup>n</sup> x <sup>n</sup>√b</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= a<sup> n</sup>√b, </div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">A dan b ≥0</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.5in;" valign="top" width="240"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Silahkan buktikan<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Sebagai latihan!</span></div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.25in;" valign="top" width="216"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">√72 = √36 x 2 = √36 x √2</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= (6<sup>2</sup>)<sup>1/2 </sup>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 √2</div></td> </tr>
</tbody></table><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">C.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar Kuadrat<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Dengan menggunakan sifat pada bilangan real, pengertian bentuk akar dan sifat-sifatnya maka kita dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Operasi aljabar yang dimaksud adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Operasi aljabar pada bentuk akar digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jika a , b, dan c anggota bilangan real, maka<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a+b)√c<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 7;"> </span>dan<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 6;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a-b)√c<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Pembuktian sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan/pengurangan bilangan real.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sifat ini berlaku pada bilangan rasional atau<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>irracional sebab kedua bilangan itu termasuk bilangan real.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a+b)√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">a√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a-b)√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">Rumus-rumus yang dapat digunakan pada operasi aljabar adalah sebagai berikut:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a+b)√c</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">2. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a√c <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a-b)√c</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b <sup>n</sup>√ a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d <sup>n</sup>√ c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>bd<sup> n</sup> √ac</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b <sup>n</sup>√ a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d <sup>n</sup>√ c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b/d<sup> n</sup> √a/c<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">n</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">√ a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√ c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari satu atau sama dengan dua.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Contoh<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Sederhanakanlah bentuk akar berikut ¡<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10 √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 √3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4 √72<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3 √50 - 2√18<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>p √a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>q √a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>r √a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 √4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10 √32<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 √2 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jawab <o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10 √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(10+2+5)√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 17 √3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4 √72<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3 √50 - 2√18<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4 √36 x 2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3 √25 x 2 – 2 √9 x 2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4(6) √2 +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3(5) √2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 2(3)√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>24√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>15√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 √2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(24+15-6) √2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>33 √2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>p √a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>q √a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>r √a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(p – q + r) √a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 √4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2 x 6)√12<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>12 √4 x 3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(12 x 2) √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>24 √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10 √32<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 √2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(10/2) √32/2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 √16<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5(4)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>20<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">2</span></b><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">Perkalian Bentuk Akar</span></b><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Operasi Perkalian bentuk akar<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jika x ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>y anggota bilangan real positif, maka:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>√ x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>. √y<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√xy<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Contoh<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Sederhanakanlah !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√50<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√32<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√12,5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√½<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√50<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√10<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√50<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= √(50 x 2)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√100<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√32<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√12,5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√(32 x 12,5)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√400<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>20<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√½<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√50<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√(½ x 50)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√25<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√10 =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√(2 x 5 x 10) = √100<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: SV;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Pembagian Bentuk Akar<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Operasi Pembagian Bentuk Akar<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jika x , y anggota bilangan real positif, maka<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√x/y<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√x</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√y<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Contoh<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Sederhanakanlah !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">1. <u>√108</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√112,5</u><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√12a<sup>2 </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√xy<sup>4 </sup></u><sup><o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√27<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√12,5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√3a<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>√x<sup>3</sup>y<sup>2<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jawab<sup> </sup></span></u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup><o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">1. <u>√108</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√112,5</u><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√12a<sup>2 </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√xy<sup>4 <o:p></o:p></sup></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√27<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√12,5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√3a<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>√x<sup>3</sup>y<sup>2<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= √108/27<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√(112,5/12,5)<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√12/3 a<sup>2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span> <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√y<sup>2</sup>/x<sup>2</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= √4<span style="mso-tab-count: 3;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√9<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√4 a<sup>2</sup><span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√y<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup></u><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>y</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 2<span style="mso-tab-count: 3;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2ª<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√x<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: ES;">D.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Merasionalkan Penyebut<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jika kita menemukan bentuk pecahan dengan penyebut bentuk akar, maka untuk menyederhanakan bentuk pecahan tersebut kita dapat menghilangkan bentuk akar penyebutnya.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Proses menghilangkan bentuk akar pada penyebut dinamakan <i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u>merasionalkan penyebut.</u></i><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Untuk merasionalkan penyebut kita harus mengalikan pembilang dan penyebut dengan pecahan faktor yang sama yang dapat merasionalkan penyebut.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Untuk memudahkan bagaimana cara merasionalkan penyebut, anda pahami dulu hal-hal berikut:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>akan menghasilkan bilangan rasional<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>akan menghasilkan bilangan rasional<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- √b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>akan menghasilkan bilangan rasional<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Pembuktian:<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>= a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b) =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>2</sup> – a √b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ a √b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- (√b)<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- √b) =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√a )<sup>2</sup> - √a . √b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a . √b -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√b)<sup>2</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a – b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Contoh:<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar berikut!<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5 . √5<span style="mso-tab-count: 3;"> </span>2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2) (√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2 )<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2 + √3) (2 - √3)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2√3 + 3√5) (2√3 - 3√5)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5 . √5 =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-tab-count: 2;"> </span> 2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2) (√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2 ) = 8 – 2 = 6<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2 + √3) (2 - √3) = 4 – 3 = 1<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2√3 + 3√5) (2√3 - 3√5) = 12 – 45 = -33<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Bagaimanakah cara merasionalkan penyebut?<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Kalikan pecahan yang dimaksud dengan bilangan 1 (satu).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Angka satu tersebut kita tulis sebagai pembanding faktor bentuk akar yang sama, yang dapat merasionalkan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>penyebut.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">Perhatikan bentuk-bentuk berikut!</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>√ab</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√b</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>____a___ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>.1 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___ </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___ </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<u><o:p></o:p></u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___</u> .<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___ </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>. <u>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c )<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b - c</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___ </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c )<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c </div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ √b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b</u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a + b -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2√ab</u> </div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u>Contoh 1 </u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Rasionalkan penyebut bentuk pecahan berikut !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d .<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 + √6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">f.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>g.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>h.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√4</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√12</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√7</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 - √6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( 6 - <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6 )<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( 6 -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6 )<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</u> ( 6 -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6 )<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 + √6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 - √6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>36 - 6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>30 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">d .<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(5 +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(5 +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(5 +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>25 - 5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>20<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>) =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>6 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>) <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5 - 2 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">f.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">g.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8 -4-4+2</u> =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>1</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>8 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">h.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>10</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>5<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Contoh 2<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti gambar di bawah ini<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:line
id="_x0000_s1030" style='position:absolute;left:0;text-align:left;z-index:5'
from="54pt,3.65pt" to="54pt,75.65pt"/><![endif]--><span style="height: 98px; left: 0px; margin-left: 71px; margin-top: 4px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 2px; z-index: 5;"><img height="98" src="file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" v:shapes="_x0000_s1030" width="2" /></span><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t16"
coordsize="21600,21600" o:spt="16" adj="5400" path="m@0,l0@0,,21600@1,21600,21600@2,21600,xem0@0nfl@1@0,21600,em@1@0nfl@1,21600e"> <v:stroke joinstyle="miter"/> <v:formulas> <v:f eqn="val #0"/> <v:f eqn="sum width 0 #0"/> <v:f eqn="sum height 0 #0"/> <v:f eqn="mid height #0"/> <v:f eqn="prod @1 1 2"/> <v:f eqn="prod @2 1 2"/> <v:f eqn="mid width #0"/> </v:formulas> <v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" limo="10800,10800"
o:connecttype="custom" o:connectlocs="@6,0;@4,@0;0,@3;@4,21600;@1,@3;21600,@5"
o:connectangles="270,270,180,90,0,0" textboxrect="0,@0,@1,21600"/> <v:handles> <v:h position="topLeft,#0" switch="" yrange="0,21600"/> </v:handles> <o:complex v:ext="view"/> </v:shapetype><v:shape id="_x0000_s1029" type="#_x0000_t16" style='position:absolute;
left:0;text-align:left;margin-left:27pt;margin-top:3.65pt;width:95.65pt;
height:95.65pt;z-index:-4'/><![endif]--><span style="height: 129px; left: 0px; margin-left: 35px; margin-top: 4px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 130px; z-index: -4;"><img height="129" src="file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif" v:shapes="_x0000_s1029" width="130" /></span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>H<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>G<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]><v:line
id="_x0000_s1032" style='position:absolute;left:0;text-align:left;flip:x;
z-index:7' from="27pt,61.85pt" to="54pt,88.85pt"/><![endif]--><span style="height: 38px; left: 0px; margin-left: 35px; margin-top: 81px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 38px; z-index: 7;"><img height="38" src="file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif" v:shapes="_x0000_s1032" width="38" /></span><!--[if gte vml 1]><v:line id="_x0000_s1031"
style='position:absolute;left:0;text-align:left;flip:x;z-index:6' from="54pt,61.85pt"
to="126pt,61.85pt"/><![endif]--><span style="height: 2px; left: 0px; margin-left: 71px; margin-top: 81px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 98px; z-index: 6;"><img height="2" src="file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif" v:shapes="_x0000_s1031" width="98" /></span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>E<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>F<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Hitung panjang AG ¡<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">D<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>C<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 2;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>A<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>B<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√7 - √2) cm<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jawab<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">AG adalah panjang diagonal ruang<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">AG = a √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>(√7 - √2) √3 =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√21 - √6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jadi panjang AG =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√21 - √6) cm<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: ES;">RANGKUMAN<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Bentuk akar hádala bentuk bilangan-bilangan di bawah tanda akar bila ditarik akarnya tidak dapat menghasilkan bilangan rasional.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Misal<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2, √3, √5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>adalah bentuk akar<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√4, √9, √16<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>adalah bukan bentuk akar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Oprasi Aljabar pada bentuk akar <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span>a√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a+b)√c</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">b. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a√c <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a-b)√c</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b <sup>n</sup>√ a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d <sup>n</sup>√ c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>bd<sup> n</sup> √ac</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b <sup>n</sup>√ a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d <sup>n</sup>√ c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b/d<sup> n</sup> √a/c</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√ a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>n</sup>√ c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari satu atau sama dengan dua.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Merasionalkan Penyebut<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>= 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>√ab</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√b</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>____a___<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.1 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___ </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___ </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<u><o:p></o:p></u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___</u> .<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___ </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>. <u>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c )<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b - c</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>____a___ </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√c )<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c </div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;">5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ √b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b</u></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√a -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a + b -<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2√ab</u> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 61.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: ES;">TES KEGIATAN BELAJAR 2<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Kerjakan Soal-soal di bawah ini dengan benar !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sederhanakan bentuk-bentuk akar di bawah ini !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√48<span style="mso-tab-count: 3;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√1/75<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sederhanakan bentuk berikut !<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√12<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2√27<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3√6<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Rasionalkan bentuk-bentuk berikut!<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></u><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√6<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 - √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2√3 + 3√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2√3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Diketahui Segitiga ABC siku-siku di B.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Jika panjang sisi AB = (√5 + √3) cm<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan luas segitiga <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>tersebut adalah 1,00 cm<sup>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Tentukan panjang sisi lainnya!<u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sebuah balok panjang rusuknya masing-masing 3 cm, 6 cm, dan 9 cm.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Tentukan panjang diagonal ruang balok tersebut!<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Kunci<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4√3<span style="mso-tab-count: 3;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>1</u> √3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√3<span style="mso-tab-count: 3;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>36√2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>9<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b. √3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>√2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7 +<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2√6<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4√3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(√5 - √3) cm<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 2;"> </span>5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3√14<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>cm.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: SV;">KEGIATAN BELAJAR 3<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: SV;">LOGARITMA<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 14.0pt; mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Pengertian Logaritma<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Pada sub pokok bahasan ini, anda akan mempelajari kebalikan dari perpangkatan.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Bentuk a<sup>n</sup> dikenal sebagai bilangan berpangkat.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a disebut<i style="mso-bidi-font-style: normal;"> basis</i> dan n disebut<i style="mso-bidi-font-style: normal;"> pangkat</i> atau<i style="mso-bidi-font-style: normal;"> eksponen</i>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Jika nilai a dan n diketahui, maka nilai b = a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dapat dihitung dan b disebut <i style="mso-bidi-font-style: normal;">numerus.</i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sebaliknya, bagaimana cara menentukan nilai n apabila yang diketahui nilai a dan b ?.silakan anda pahami bentuk kesamaan <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2<sup>4</sup> = 16,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>didapat bahwa 4 adalah bilangan n yang diperlukan agar bilangan berpangkat 2<sup>n</sup> = 16.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">4 disebut logaritma dari 16 berbasis 2 dan ditulis 4 = <sup>2</sup>log 16.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Dengan demikian secara umum Logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut:<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">log b = c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>c</sup> = b,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan syarat a ≠ 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a, b > 0<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">a disebut bilangan pokok (basis) logaritma</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">Apabila dalam penulisan logaritma tidak dicantumkan bilangan pokoknya, maka dianggap bilangan pokoknya adalah 10.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">Contoh:<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup>10</sup>log 10 = log 10 = 1<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>dan <sup>10</sup>log 100 = log 100 = 2</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">Untuk memahami, Perhatikan hubungan bentuk logaritma dan bentuk pecahan dari tabel dibawah ini!</div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: .2in; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-insideh: .5pt solid windowtext; mso-border-insidev: .5pt solid windowtext; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 480;"><tbody>
<tr style="mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;"> <td style="border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">NO.<o:p></o:p></b></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Bentuk Logaritma<o:p></o:p></b></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Bentuk Pecahan<o:p></o:p></b></div></td> <td style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Hasil<o:p></o:p></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">1</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup>4</sup>log 8 = a</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">4<sup>a</sup> = 8</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">a = 3/2</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">2</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup>3</sup>log 27 = b</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">3<sup>b</sup> = 27</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">a = 3</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 3;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">3</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><sup>2</sup>log <u>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= c</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>64</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">2<sup>c</sup> = 1/64 </div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">c = -6</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 4;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">4</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup>3</sup>log 3√3 = d</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">3<sup>d </sup>= 3 3</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">d = 3/2</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 5;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">5</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup>5</sup>log 3√ 5 = e</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">5<sup>e</sup> = 3 5 </div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">e = 1/5</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 6;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">6</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>⅓</sup> Log 81 = f</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">(⅓)<sup>f</sup> = 81</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">f = -4 </div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 7;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">7</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup>1000</sup>log √10 = g</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">1000<sup>g</sup> =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">g = 1/6</div></td> </tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 8; mso-yfti-lastrow: yes;"> <td style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: .5in;" valign="top" width="48"> <div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;">8</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 153.0pt;" valign="top" width="204"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup>1/49</sup> log 1/ 7 = h</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">(1/49)<sup>h</sup> = 1/7</div></td> <td style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 2.0in;" valign="top" width="192"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">H = ¼</div></td> </tr>
</tbody></table><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 150%;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Sifat-sifat Logaritma<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">Setelah anda memahami definisi logaritma suatu bilangan, selanjutnya akan dipelajari sifat-sifat yang berlaku pada logaritma.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Berikut ini adalah langkah-langkah menemukan sifat dasar logaritma.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">2.1<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Logaritma dari perkalian<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Logaritma dari<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>perkalian 2 bilangan sama dengan penjumlahan logaritma dari masing-masing bilangan, didefinisikan sebagai berikut:<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><sup><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a</span></sup><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">log MN = <sup>a</sup>log m + <sup>a</sup>log n,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan syarat a ≠ 1 dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a, M, N > 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Pembuktian:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Misal<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>M = a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log M = p<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>N = a<sup>q</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log N = q<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>sehingga<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>MN = a<sup>r</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log MN = r<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Karena<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>r</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>MN, maka <sup>a</sup>log MN =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>r<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>p + q<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log M + <sup>a</sup>log N ( terbukti )<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.2<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Logaritma dari pembagian<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Logaritma dari pembagian 2 bilangan sama dengan logaritma dari pembilang dikurangi logaritma dari penyebutnya, didefinisikan sebagai berikut:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><sup><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">a</span></sup><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">log(M : N)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</sup>log m –<sup> a</sup>log n,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">dengan syarat a ≠ 1 dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a, M, N > 0<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Pembuktian:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Misal<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>M = a<sup>n</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log M = p<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>N = a<sup>q</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log N = q<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>sehingga<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>M:N = a<sup>r</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log M : N = r<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Karena<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>r</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>M : N, maka <sup>a</sup>log ( M : N ) =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>r<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>p - q<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log M - <sup>a</sup>log N ( terbukti )<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.3<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Logaritma dari perpangkatan<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Logaritma dari perpangkatan suatu bilangan adalah perkalian dari bilangan pangkat dengan logaritma bilangan pokok.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">log M<sup>p</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>p. <sup>a</sup>log M,<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>dengan a ≠ 0,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan a, M, p > 0<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">2.4<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Mengubah basis logaritma<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Logaritma suatu bilangan sama dengan logaritma bilangan tersebut dibagi dengan logaritma dari basisnya, didefinisikan sebagai berikut:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>M</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">log N =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup><u>Log N</u><o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Log M ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan syarat a, M ≠ 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan a, M, N > 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Pembuktian:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Misal M = a<sup>p</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log M = p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>N<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= a<sup>q</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log N = q<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Maka<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>M</sup>LOG N<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a<span style="font-variant: small-caps;">p</span> </sup>log a<sup>q<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>q .<sup>a<span style="font-variant: small-caps;">p</span> </sup>log a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup>q .<sup>a<span style="font-variant: small-caps;">p</span> </sup>log (a<sup>p</sup>)<sup>1/p</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>q/p = <u><sup>a</sup>log N</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log M<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(terbukti)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">2.5.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Perpangkatan dengan logaritma<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Perpangkatan statu bilangan (a) dengan logaritmo sebuah bilangan (M) dengan basis sama dengan bilangan pokok (a) didefinisikan sebagai berikut:<sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">log M<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= M ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan syarat<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a ≠ 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan a, M > 0<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">Pembuktian:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">Misal <sup>a</sup>log M = p<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>p</sup> = M<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Maka <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</sup>log M<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>p<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><sup><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>M (terbukti)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Contoh:<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Dengan menggunakan sifat logaritma perkalian tentukan nilai dar:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 40 + log 25<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>2</sup>log 4 + <sup>2</sup>log 8<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jika log 4 = a dan log 3 = b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 7;"> </span><span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>tentukan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 48<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Jawab.<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">log 40 + log 25 = log (40 x 25) = log 100 = 2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>2</sup>log 4 + <sup>2</sup>log 8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>2</sup>log (4 x 8) = <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>2</sup>log 32 = 5<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 48 =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log (4 x 4 x 3)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 4 + log 4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ log 3 =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a + a + b = 2a + b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Jika log 2 = 0,3010<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 3 = 0,4771,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan menggunakan sifat logaritma pembagian<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Tentukanlah nilai dari<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 1,5<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab<o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">log 1,5 = log 3/2 = log 3 – log 2 = 0,4771 – 0,3010 = 0,1761<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Dengan menggunakan sifat logaritma pembagian tentukan nilai<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>2</sup>log 14 – <sup>2</sup>log 7<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><sup><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2</span></sup><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">log 14 – <sup>2</sup>log 7 = <sup>2</sup>log (14/7) = <sup>2</sup>log 2 = 1<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Jika log 2 = 0,3010<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 3 = 0,4771, tentukan nilai dari log 48<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab</span></u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 48 = log (2<sup>4</sup> x 3) = log 2<sup>4</sup> + log 3 = 4 log 2 + log 3 = 4 (0,3010) + 0,4771<u><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 8;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 1,2040 + 0,4771<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 1,6811<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">4.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Jika<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>2</sup>log 3 = a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>3</sup>log 5 = b, dengan mengubah basis logaritma tentukan nilai<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>6</sup>log 15!<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span><sup><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">6</span></sup><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">log 15 = <u>log 15 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>log (3 x 5)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></u>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>3</sup><u>log 3 + <sup>3</sup>log 5</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a ( 1 + b)</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log 6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>log (3 x 2)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>3</sup>log 3 + <sup>3</sup>log 2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 + <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">5.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Dengan menggunakan sifat dan perpangkatan logaritma, tentukan nilai dari<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><sup><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">4</span></sup><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"> log 64<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Jawab.</span></u><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>4</sup> log 64<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>64<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-size: 18.0pt; mso-ansi-language: SV;">RANGKUMAN<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Definisi logaritma:<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">a</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">log b = c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>↔<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<sup>c</sup> = b,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan syarat a ≠ 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a, b > 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 1.5in; text-indent: .5in;">a disebut bilangan pokok (basis) logaritma</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">Sifat-sifat logaritma:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">1.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup> a</sup>log M.N = <sup>a</sup>log m + <sup>a</sup>log n,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan syarat a ≠ 1 dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a, M, N > 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">2.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span> <sup>a</sup>log(M : N)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</sup>log m –<sup> a</sup>log n,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">dengan syarat a ≠ 1 dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a, M, N > 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">3.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup>a</sup>log M<sup>p</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>p. <sup>a</sup>log M,<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>dengan a ≠ 0,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan a, M, p > 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">4.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup>M</sup>log N =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup><u>Log N</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Log M ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan syarat a, M ≠ 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan a, M, N > 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</span></sup><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">log M<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">5.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= M ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dengan syarat<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a ≠ 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan a, M > 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">6.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup>a</sup>log b . <sup>b</sup> log c . <sup>c</sup> log d = <sup>a</sup>log d<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">7.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a<sup>n<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><sup><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></sup><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">Log b<sup>m<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>m </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>a</sup>log b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">8.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup>a</sup>log 1 = 0<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">9.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup>a</sup>log a<sup>n</sup> = n<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">10.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup>a</sup>log b<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-tab-count: 2;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>b</sup>log a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="DA" style="font-size: 18.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: DA;">TES KEGIATAN BELAJAR 3<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">Berilah tanda silang ( x ) pada huruf<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a , b,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c , d<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>, atau e <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>pada jawaban yang paling benar! <o:p></o:p></span></u></i></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">1.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup>4</sup>log 64 + <sup>3</sup>log 81 – <sup>½</sup>log 8<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= ....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>9<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>7<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-tab-count: 2;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">2.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Jika log 2 = a , maka log 5 = ....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 + a<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 – a<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3a<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-1<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">3.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Jika log 2 = a , maka log 50 = ....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-1<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2a<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3a<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2a – 1<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 – a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">4.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2</sup>log 5<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>0,4<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>0,2<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>25<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">5.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Jika log (2x + 6) = 2, maka x = ....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>46<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>47<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>48<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>49<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>50<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;">6.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><sup>a</sup>log (1/b) . <sup>b</sup>log (1/c) . <sup>c</sup>log(1/a) =....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="DA" style="mso-ansi-language: DA;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-1<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c<u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 + abc<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>e. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 – abc</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>abc</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">7.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Bentuk sederhana dari log 8 + log 1,25 adalah….</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>100<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">8.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Jika <sup>3</sup>log 5 = p, maka nilai <sup>5</sup>log √3 adalah….<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4/p<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2/p<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/p<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>½p<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>¼p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">9.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Nilai dari<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>3</sup>log<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 </u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>. <sup>5</sup>log 8 . <sup>2</sup>log √3 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>25<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-3<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">10.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Jika 2<sup>a</sup> = 3 , maka <sup>3</sup>log 12 = ....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a</u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-tab-count: 1;"> </span> <u>1</u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ <u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">11.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Jika<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>3</sup>log 5 = p, maka nilai<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>5</sup>log<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3 = ....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>¼p<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>½p<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/p<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d. 2/p<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4/p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">12.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Nilai x yang memenuhi dari<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>5</sup>log (0,2) = x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>adalah....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-1<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">13.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Nilai x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dari <sup>2</sup>log <sup>5</sup>√8 = x adalah....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-5/3<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-3/5<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3/5<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5/3<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5/2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;">14.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Nilai dari<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>5</sup>log 150 – <sup>5</sup>log 24 + <sup>5</sup>log 4 = ....<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">15.<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Jika<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>7</sup>log 2 = a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>dan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><sup>2</sup>log 3 = b, maka nilai <sup>6</sup>log 98 =….<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV" style="mso-ansi-language: SV;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>a.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2</u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2</u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>c.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2</u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>d.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1</u><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>e.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ 2</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="SV"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a(1+ b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 + ab<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a(1+b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a(1+b)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a(1-b)</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 18.0pt;">KUNCI JAWABAN<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">1.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>6.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>11.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-tab-count: 3;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">2.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>7.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>e<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>12.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>e<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>8.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>13.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">4.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>e<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>9.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>14.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">5.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>10.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>b<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>15.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="font-size: 18.0pt; line-height: 150%; mso-ansi-language: ES;">UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban tes kegiatan belajar 3 ini.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Kemudian gunakan humus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi kegiatan relajar 3.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Rumus: <o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Tingkat Penguasaan<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><u>Jumlah Jawaban Anda yang benar</u><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>100<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>15<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">96<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>100<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Tuntas istimewa <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">86 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>95<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Tuntas baik sekali<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">81 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>85<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Tuntas baik<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">75 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>80<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Tuntas cukup<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">65 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>74<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Tuntas kurang<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">0<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>64<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Belum tuntas Sangat kurang<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="FI" style="mso-ansi-language: FI;">Bila tingkat penguasaan Anda mencapai<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>≥ 75, maka Anda dikatakan tuntas dan memahami materi pada kegiatan belajar 3.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Hebat!.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Tetapi bila tingkat penguasaan Anda<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>< 75, maka Anda harus mengikuti Remedial terutama bagian yang belum dikuasai.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="FI" style="font-family: "Monotype Corsiva"; mso-ansi-language: FI;">ASEP YANA KOMARUDIN/SMANSA/SUKABUMI/2008<o:p></o:p></span></i></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div>Bahan Ajar Matematikahttp://www.blogger.com/profile/08058013099404752618noreply@blogger.com13tag:blogger.com,1999:blog-3158766170145659739.post-34323719948479835642011-03-28T05:59:00.000-07:002011-03-28T06:14:02.799-07:00Artikel Pendidikan<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">PERAN GURU DI ERA GLOBALISASI<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-family: 'Times New Roman', serif;">A. Pendahuluan</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="SV" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0in; text-align: justify; text-indent: 45.0pt;"><span lang="SV" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Abad 21 merupakan era baru yang menawarkan berbagai peluang dan tantangan. </span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Globalisasi merupakan suatu kondisi yang tidak terelakkan oleh semua bangsa di dunia, dan bahkan oleh setiap umat manusia di bumi ini. Globalisasi tidak bisa dianggap enteng, mau tidak mau, suka tidak suka, siap maupun tidak siap, Indonesia terimbas, bahkan terseret pula oleh arus deras globalisasi. Pembangunan yang menekankan pada sumber daya alam (resouce based) tidak lagi sesuai dengan perkembangan zaman. Yang harus diutamakan sekarang adalah pembangunan yang berorientasi pada peningkatan kualitas sumber daya manusia (human resouce – based). Globalisasi membawa konsekuensi berupa berbagai dampak baik sosial, politik maupun budaya, selain tentu saja dampak ekonominya yang paling menonjol.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0in; text-align: justify; text-indent: 45.0pt;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Sejalan dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini, khususnya dalam bidang informasi dan komunikasi, telah menjadikan dunia ini terasa semakin menjadi sempit dan transparan. Antara satu belahan dunia dengan belahan dunia lainnya dengan mudah dapat dijangkau dan dilihat dalam waktu yang relatif singkat. Itulah globalisasi, yang di dalamnya membawa berbagai implikasi yang luas dan kompleks bagi kehidupan manusia. Implikasi nyata dari adanya globalisasi adalah terjadinya perpacuan manusia yang mengglobal. Seorang individu dalam berkarya tidak hanya dituntut untuk mampu berkiprah dan berkompetisi sebatas tingkat lokal dan nasional semata, namun lebih jauh harus dapat menjangkau sampai pada tingkat kompetisi global, yang memang di dalamnya berisi sejumlah tantangan dan peluang.<br />
</span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> Berbagai perubahan pada era globalisasi ini menimbulkan berbagai tantangan yang membutuhkan cara-cara mengatasi, yang berbeda dengan cara-cara yang dilakukan pada masa lampau. Cara yang paling jitu menghadapi era globalisasi adalah dengan peningkatan sumber daya manusia (SDM) melalui peningkatan mutu pendidikan. </span><span style="color: #141414; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Globalisasi jangan dijadikan “momok” yang menakutkan akan tetapi harus kita jadikan peluang yang bermanfaat. Untuk mengantisipasi peluang ini, maka perlu kesiapan dan kemahiran manusia itu sendiri</span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">. Kualitas sumber daya manusia amat penting karena hanya dengan sentuhan manusia-manusia yang memiliki kemampuan intelektual tinggi, keterampilan yang handal dan sikap moral yang tinggi, maka berbagai persoalan yang muncul sebagai konsekwensi logis dari adanya era globalisas sangat diyakini akan bisa terjawab. Oleh karena itu, gerakan usaha meningkatkan kualitas sumber daya manusia hendaknya menjadi komitmen seluruh komponen bangsa. Melalui usaha meningkatkan kualitas sumber daya manusia diharapkan dapat tercipta manusia-manusia yang dapat diandalkan untuk mampu berkiprah dalam percaturan global. Pada kenyataaannya, memang harus diakui bahwa saat ini tingkat kualitas sumber daya manusia kita sangat mengkhawatirkan, jangankan untuk bersaing pada tingkat global, untuk tingkat regional ASEAN saja, posisi kualitas sumber daya manusianya di atas kita.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> <span lang="SV"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Di era global saat ini, perubahan yang mendasar dalam penyelenggaraan sistem pendidikan harus dilakukan, termasuk di dalamnya usaha untuk menempatkan guru sebagai kunci utama keberhasilan pendidikan. Karenanya guru diberikan otonomi yang lebih luas dalam melaksanakan berbagai tugas, fungsi dan kewajibannya, Guru harus didorong berbuat lebih kreatif dan inovatif untuk menemukan sendiri berbagai metode dan cara baru yang paling sesuai dan tepat dalam proses pembelajaran, yang ditujukan demi keberhasilan para siswanya. Begitu juga, bobot penilaian dan penghargaan kepada guru hendaknya ditekankan pada hal-hal lebih esensial dan substansial yaitu sejauhmana guru dapat melaksanakan proses pembelajaran secara efektif dan sejauhmana guru dapat mengembangkan pola interaksi belajar yang kondusif. Karena itulah guru dituntut untuk betul-betul dapat menjalankan perannya dalam proses pembelajaran yang efektif dan efisien.<br />
</span><span lang="SV" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> </span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> DR. E. Mulyasa, M.Pd, menyebutkan ada 20 peran yang idealnya dilakukan oleh seorang guru profesional, yakni sebagai : (1) pendidik, (2) Pengajar, (3) Pembimbing, (4) Pembimbing, (5) Pelatih, (6). Penasehat, (7). Inovator, (8). Model/ teladan/ uswah, (9) Pribadi, (10) Peneliti, (11) Pendorong Kreativitas, (12) Pembangkit Pandangan, (13) Pekerja Rutin, (14) Pemindah Kemah, (15) Pembawa Cerita, (16) Aktor, (17) Emansipator, (18) Evaluator, (19) Pengawet , dan (20) Kulminator.<br />
</span><span lang="SV" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> </span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Upaya pemberdayaan guru, baik dari segi kinerja maupun kesejahteraannya, untuk terciptanya sumber daya manusia yang berkualitas akan menjadi kenyataan, yang pada gilirannya nanti akan terbentuk manusia-manusia yang sanggup mencetak sumber daya insani yang memiliki dan wawasan sanggup bersaing di era global.<br />
Karenanya dalam Standar Kompetensi Guru bagian Komponen Pengelolaan Pembelajaran Dan Wawasan Kependidikan & Komponen Pengembangan Profesi disebutkan bahwa “Berbagai masalah yang berkaitan dengan kondisi guru, antara lain: (1) adanya keberagaman kemampuan guru dalam proses pembelajaran dan penguasaan pengetahuan, (2) belum adanya alat ukur yang akurat untuk mengetahui kemampuan guru, (3) pembinaan yang dilakukan belum mencerminkan kebutuhan, dan (4) kesejahteraan guru yang belum memadai. Jika hal tersebut tidak segera diatasi, maka akan berdampak pada rendahnya kualitas pendidikan.” <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Jadi persoalan mendasar untuk mencetak sumber daya insani yang sanggup bersaing di era global, tentu terpulang kepada bagaimana kemampuan mereka yang melakukan itu, yakni peran para guru. Ini berarti bahwa persoalan pokok terletak bagaimana menstandardkan kemampuan/kompetensi guru sehingga memang diharapkan mampu melakukan tugas-tugas yang diamanahkan/dituntut oleh masyarakat lokal, nasional dan bahkan internasional di era global ini.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Guru mempunyai kedudukan sebagai tenaga profesional pada jenjang pendidikan dasar, pendidikan menengah, dan pendidikan anak usia dini pada jalur pendidikan formal yang diangkat sesuai dengan peraturan perundang-undangan.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Kedudukan guru sebagai tenaga profesional berfungsi untuk meningkatkan martabat dan peran guru sebagai agen pembelajaran berfungsi untuk meningkatkan mutu pendidikan nasional, bertujuan untuk melaksanakan sistem pendidikan nasional dan mewujudkan tujuan pendidikan nasional, yaitu berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang (1) beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, (2) berakhlak mulia, (3) sehat, (4) berilmu, (5) cakap, (6) kreatif, (7) mandiri, serta (8) menjadi warga negara yang demokratis dan bertanggung jawab. </span><span lang="SV" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Berbicara masalah pendidkan, bagaimana kita dapat bangkit dari keterpurukan mutu pendidikan yang berdampak besar terhadap krisis multidimensial. Berbicara mengenai peningkatan mutu pendidikan pada bangsa yang sedang mengalami krisis bukanlah persoalah mudah. Karena banyak faktor yang mempengaruhi mutu pendidikan di suatu negara.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Faktor-faktor yang mempengaruhi mutu pendidikan sebagai berikut:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">a.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Raw Input (siswa)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; text-indent: 0in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Yang termasuk raw input adalah IQ, EQ, AQ, SQ, Bakat, minat, kebutuhan dan perkembangan intelektual.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">b.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Instrumental Input<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; text-indent: 0in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Faktor internal dalam peningkatan mutu pendidikan adalah Kurikulum yang disesuaikan dengan kebutuhan, kompetensi guru, dan sarana prasarana pembelajaran.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">c.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Enviromental Input<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; text-indent: 0in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Faktor eksternal yang mempengaruhi dalam meningkatkan mutu pendidikan adalah lingkungan keluarga, lingkungan tempat tinggal, dan lingkungan sekolah itu sendiri sebagai penyelenggara pendidikan.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">d.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Output<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; text-indent: 0in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Implikasi dari proses pendidikan yang memberikan pelayaan yang prima akan bertampak pada hasil yang diharapkan, yang dimaksud adalah:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; margin-left: .75in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo2; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">a)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">nilai UN, sumatif, dan formatif menunjukkan angka di atas rata-rata<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; margin-left: .75in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo2; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">b)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">hasil belajar (kognitif, apektif, dan psikomotor) semakin membaik<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; margin-left: .75in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo2; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">c)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">memunculkan peserta didik yang cerdas, kompetitif, dan berakhlak mulia<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: 150%; margin-left: .75in; mso-add-space: auto; mso-list: l2 level1 lfo2; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">d)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">menghasilkan manusia hidup bahagia mati masuk surga (happy anding) <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .25in; text-align: justify; text-indent: .25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Ada apa di abad 21? diabad 21 yang di sebut era globalisasi, teknologi semakin maju, dan masalah semakin beragam. Keberagaman ini akan nampak seperti:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: 150%; mso-list: l1 level1 lfo3; text-indent: -.25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">1.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Informasi semakin beragam, jenis dan sumbernya<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l1 level1 lfo3; text-indent: -.25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">2.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Persoalan semakin beragam<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l1 level1 lfo3; text-indent: -.25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">3.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Manusia beragam dalam budaya dan agama<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: 150%; mso-list: l1 level1 lfo3; text-indent: -.25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">4.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Teknologi semakin beragam<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: .5in; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Apa yang perlu dimiliki anak menghadapi tantangan jaman di era globalisasi sekarang ini?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: 150%; mso-list: l3 level1 lfo4; text-indent: -.25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">1.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Memiliki tangggung jawab : pribadi dan sosial (kerja sama/networking)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l3 level1 lfo4; text-indent: -.25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">2.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Memiliki kemampuan beradaptasi (learning how to learn)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l3 level1 lfo4; text-indent: -.25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">3.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Memiliki kemampuan berkomunikasi<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l3 level1 lfo4; text-indent: -.25in;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">4.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Problem solver : yaitu mampu berfikir nalar, kreatif, kritis dan sistematik<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 150%; mso-list: l3 level1 lfo4; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">5.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Melek media/informasi</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: 150%; mso-list: l3 level1 lfo4; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">6.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Memiliki keteguhan keyakinan dalam beragama, falsafah, dan budaya.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 150%;">B.Guru Abad 21<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Era globalisasi yang ditandai dengan persaingan kualitas atau mutu, menuntut semua pihak dalam berbagai bidang dan sektor pembangunan untuk senantiasa meningkatkan kompetensinya. Hal tersebut mendudukan pentingnya upaya peningkatan kualitas pendidikan baik secara kuantitatif maupun kualitatif yang harus dilakukan terus menerus, sehingga pendidikan dapat digunakan sebagai wahana dalam membangun watak bangsa (nations character building). Untuk itu, guru sebagai main person harus ditingkatkan kompetensinya dan diadakan sertifikasi sesuai dengan pekerjaan yang diembannya. Dalam kerangka inilah pemerintah merasa perlu mengembangkan standar kompetensi dan sertifikasi guru, sebagai bagian dari standar pendidikan nasional (SPN) dan standar nasional Indonesia (SNI) (Mulyasa, 2008:17). <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Pada hakikatnya, standar kompetensi dan sertifikasi guru adalah untuk mendapatkan guru yang baik dan profesional, yang memiliki kompetensi untuk melaksanakan fungsi dan tujuan sekolah khususnya, serta tujuan pendidikan pada umumnya, sesuai kebutuhan masyarakat dan tuntutan zaman.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Dari berbagai sumber, dapat diidentifikasikan beberapa indikator yang dapat dijadikan ukuran karakteristik guru yang dinilai kompetensi secara profesional, yaitu : (1) mampu mengembangkan tanggung jawab dengan baik, (2) mampu melaksanakan peran dan fungsinya dengan tepat, (3) mampu bekerja untuk mewujudkan tujuan pendidikan sekolah, (4) mampu melaksanakan peran dan fungsinya dalam pembelajaran di kelas (Mulyasa, 2008:17-18).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Sosok Guru Abad 21<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoListParagraph" style="line-height: 150%; mso-list: l5 level1 lfo7; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">1)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Guru Sebagai Tenaga Profesional<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> </span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Guru sebagai tenaga profesional merupakan tekad pemerintah dan semua pihak dalam upaya meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia, agar nantinya mutu SDM Indonesia mampu berdiri sejajar dengan yang lain di dunia. Sistem pendidikan nasional harus mampu menjamin pemerataan kesempatan pendidikan, peningkatan mutu serta relevansi dan efisiensi untuk menghadapi tantangan sesuai dengan tuntutan perubahan kehidupan lokal, nasional, regional dan global sehingga pelu dilakukan pembaharuan pendidikan secara terencana, terarah, dan berkesinambungan.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Dalam upaya pembangunan pendidikan nasional, diperlukan guru dalam jumlah yang memadai dengan standar mutu kompetensi dan profesionalisme yang terjamin dan dapat menggerakkan dinamika kemajuan pendidikan nasional. Untuk mewujudkannya diperlukan suatu proses yang terus menerus, tepat sasaran, dan efektif. Proses menuju guru profesional ini perlu didukung oleh semua unsur yang terkait dengan guru. Unsur-unsur tersebut dapat dipadukan untuk menghasilkan suatu sistem yang dapat dengan sendirinya bekerja menuju pembentukan guru-guru yang profesional dalam mutu maupun kuantitas yang mencukupi.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Sejalan dengan kebijakan pemerintah, melalui UU no. 14 Tahun 2005 Pasal 7 mengamanatkan bahwa pemberdayaan profesi guru diselenggarakan melalui pengembangan diri yang dilakukan secara demokratis, berkeadilan, tidak diskriminatif, dan berkelanjutan dengan menjunjung tinggi hak asasi manusia, nilai keagamaan, nilai kultural, kemajemukan bangsa, dan kode etik profesi. Di samping itu, menurut pasal 20, dalam melaksanakan tugas keprofesionalan, guru berkewajiban meningkatkan dan mengembangkan kualifikasi akademik dan kompetensi secara berkelanjutan sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Dengan memperhatikan hal tersebut di atas, selayaknya pemerintah memfasilitasi terlaksananya pengembangan profesionalisme guru secara berkelanjutan agar kompetensi guru sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi dan seni. Unsur-unsur yang berperan dalam peningkatan profesionalisme guru di antaranya adalah Kelompok Kerja Guru(KKG)/Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP), Lembaga Penjamin Mutu Pendidikan (LPMP)/Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan dan Tenaga Kependidikan (P4TK), Kepala Sekolah, Pengawas Sekolah, dan Pemerintah Daerah. Di samping itu organisasi profesi, perguruan tinggi, industri dan partner internasional merupakan unsur yang dapat berperan secara signifikan dalam peningkatan profesionlisme guru berkelanjutan.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Program pengembangan profesionalisme guru secara berkelanjutan memiliki tujuan memelihara, meningkatkan, dan mengembangkan kompetensi guru secara berkelanjutan untuk mencapai standar profesi guru yang dipersyaratkan agar sejalan dengan kemajuan ilmu pengetahuan, teknologi , dan seni (Rivai dan Murni, 2009).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> </span><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;">Pofesi guru merupakan bidang pekerjaan khusus yang dilaksanakan berdasarkan prinsip sebagai berikut: (1) memiliki bakat, minat, panggilan jiwa, dan idealisme; (2) memiliki komitmen untuk meningkatkan mutu pendidikan, keimanan, ketakwaan, dan akhlak mulia; (3) memiliki kualifikasi akademik dan latar belakang pendidikan sesuai dengan bidang tugas; (4) memiliki kompetensi yang diperlukan sesuai dengan bidang tugas; (5) memiliki tanggung jawab atas pelaksanaan tugas keprofesionalan; (6) memperoleh penghasilan yang ditentukan sesuai dengan prestasi kerja; (7) memiliki kesempatan untuk mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan belajar sepanjang hayat; (8) memiliki jaminan perlindungan hukum dalam melaksanakan tugas keprofesionalan; dan (9) memiliki organisasi profesi yang mempunyai kewenangan mengatur hal-hal yang berkaitan dengan tugas keprofesionalannya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif;"> Berbicara tentang guru sebagai tenaga profesional memiliki fungsi yaitu (1) meningkatkan martabat guru di bidang pekerjaannya; (2) guru sebagai agen pembelajar; (3) meningkatkan mutu pendidikan nasional/mewujudkan tujuan pendidikan.<br style="mso-special-character: line-break;" /> <br style="mso-special-character: line-break;" /> </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"><o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoListParagraph" style="line-height: 150%; mso-list: l5 level1 lfo7; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">2)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Guru memiliki Standar Kompetensi <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Istilah kompetensi guru mempunyai banyak makna, Broke and Stone (1995, dalam Mulyasa, 2008) mengemukakan bahwa kompetensi guru sebagai …<i style="mso-bidi-font-style: normal;">descriptive of qualitative nature of teacher behavior appears to be entirely meaningful</i>…kompetensi guru merupakan gambaran kualitatif tentang hakikat perilaku guru yang penuh arti. Sementara Charles (1994 dalam Mulyasa, 2008) mengemukakan bahwa : <i style="mso-bidi-font-style: normal;">competency as rational performance which satisfactorily meets the objective for a desired condition</i> (kompetensi merupakan perilaku yang rasional untuk mencapai tujuan yang dipersyaratkan sesuai dengan kondisi yang diharapkan). Sedangkan dalam Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, dijelaskan bahwa : “kompetensi adalah seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai oleh guru atau dosen dalam melaksanakan tugas keprofesionalan”. Penulis menyebut bahwa yang disebut kompetensi adalah terintegrasinya Ilmu (kognitif), Amal (psikomotor), dan Iman (apektif).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Dari Uraian di atas, nampak bahwa kompetensi mengacu pada kemampuan melaksanakan sesuatu yang diperoleh melalui pendidikan; kompetensi guru menunjuk kepada performance dan perbuatan yang rasional untuk memenuhi spesifikasi tertentu di dalam pelaksanaan tugas-tugas pendidikan. Dikatakan rasional karena mempunyai arah dan tujuan, sedangkan performance merupakan perilaku nyata dalam arti tidak hanya dapat diamati, tetapi mencakup sesuatu yang tidak kasat mata.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Kompetensi merupakan komponen utama dari standar profesi di samping kode etik sebagai regulasi perilaku profesi yang ditetapkan dalam prosedur dan sistem pengawasan tertentu. Kompetensi diartikan dan dimaknai sebagai perangkat perilaku efektif yang terkait dengan eksplorasi dan investigasi, menganalisis dan memikirkan, serta memberikan perhatian, dan mempersepsi yang mengarahkan seseorang menemukan cara-cara untuk mencapai tujuan tertentu secara efektif dan efisien. Kompetensi bukanlah suatu titik akhir dari suatu upaya melainkan suatu proses yang berkembang dan belajar sepanjang hayat (<i style="mso-bidi-font-style: normal;">lifelong learning process)</i> (Mulyasa, 2009:25-26).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Guru secara utuh memiliki ekspektasi peran ialah sebagai pendidik <i style="mso-bidi-font-style: normal;">(educator)</i>, sebagai pengajar <i style="mso-bidi-font-style: normal;">(teacher), </i>sebagai anggota masyarakat, sebagai pemimpin, sebagai administrator, dan sebagai pengelola pembelajaran.<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><o:p></o:p></i></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Sebagai pendidik</span></i></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">, guru mengemban tugas membimbing peserta didiknya agar dapat tumbuh-kembang optimal untuk menjadi dan menemukan jati dirinya <i style="mso-bidi-font-style: normal;">(being a good citizen) </i>dengan berlandaskan kepada filosofi pendidikan yang berorientasi pada peserta didik <i style="mso-bidi-font-style: normal;">(student oriented) </i>melalui pendekatan psikologis, sosiologis, dan pedagogis. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;">Sebagai pengajar</i></b><i style="mso-bidi-font-style: normal;">, </i>guru mengemban tugas untuk mewujudkan suasana dan proses pembelajaran agar peserta didik dapat mengembangkan potensinya secara optimal untuk secara cerdas memiliki dan menguasai pengetahuan dan keterampilan <i style="mso-bidi-font-style: normal;">(having skills and scientific knowledge) </i>dengan berlandaskan filosofi pembelajaran yang mengutamakan bahan pelajaran <i style="mso-bidi-font-style: normal;">(subject matter) </i>dan strategi pembelajaran tekno-metodologik.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Dalam operasionalisasi kedua tugas esensial guru itu diselenggarakan secara terpadu, sehingga dari setiap proses pembelajaran diharapkan dapat menghasilkan efek ganda, ialah menguasai bahan pelajaran dan kepribadian, kemandirian, pengendalian diri dan akhlak mulia <i style="mso-bidi-font-style: normal;">(nurturant affects)., </i>Kedua peran tugas esensial jabatan guru tersebut seharusnya dipahami dan dihayati oleh setiap guru secara utuh dan terpadu (Makmun, dalam Fadjar, 2009:376).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Menurut Morris dkk, 1963 (Makmun, dalam Fadjar, 2009:393) bahwa pendidik dan khususnya guru memahami landasan-landasan filosofi dan teoritis, sosiologi, antropologis, dan psikologis serta sistem nilai-nilai disamping menguasai kemahiran metodologis dan teknologis yang relevan dengan praktis pendidikan. Di atas kesemuanya itu, seoang pendidik khususnya guru sejati harus memiliki jiwa dan semangat keterpanggilan atas tugas yang diembannya. Selanjurnya Jarvis, 1983 (Makmun, dalam Fadjar, 2009:393) mensinyalir bahwa sangat boleh jadi tidak semua pendidik dan khususnya guru tidak atau belum menyadari atas keterpanggilan pada tugasnya, namun pada dasarnya hal itu dapat ditumbuh-kembangkan secara kondisional yang kondusif melalui pembinaan yang sistematis dalam suatu tatanan dan proses sistem pendidikan dan latihan yang mampu melahirkan guru-guru yang memiliki kemampuan (competencies) sesuai dengan ukuran standar yang dipandang ideal.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoListParagraph" style="line-height: 150%; mso-list: l5 level1 lfo7; text-indent: -.25in;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">3)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Kompetensi Guru dan Dosen menurut UU nomor 14 tahun 2005<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Menurut UU nomor 14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, ada empat kompetensi pokok yang harus dikuasai oleh guru, meliputi : kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, kompetensi professional, dan kompetensi pedagogik.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> (1). Kompetensi kepribadian (akhlaq mulia)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Yaitu guru memiliki kepribadian yang mantap, stabil, dewasa, arif, dan berwibawa, menjadi teladan bagi peserta didik, dan berakhlak mulia. Bakat dan minat menjadi guru merupakan faktor penting untuk memperkokoh seseorang memilih profesi guru. Guru adalah teladan bagi anak didik, dan masyarakat sekitarnya. Oleh sebab itu kepribadian yang mantap menjadi syarat pokok bagi guru agar tidak mudah terombang-ambing secara psikologis oleh situasi yang terus berubah secara dinamis (baik positif maupun negatif). Dengan kepribadian seperti ini, guru akan mampu tampil berwibawa, arif dalam menyapa dan mendidik para siswa, dan cerdas dalam melayani masyarakat dengan segala perbedaannya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(2). Kompetensi Sosial (Gaul)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Yaitu kemampuan berkomunikasi secara efektif dengan peserta didik, sesama pendidik, tenaga kependidikan, orang tua/wali peserta didik, dan masyarakat sekitar. Guru harus menjauhkan sikap-sikap egois, sikap yang hanya mengedepankan kepentingan diri sendiri. Guru harus pandai bergaul, ramah terhadap peserta didik, orang tua maupun masyarkat pada umumnya. Guru adalah sosok yang dapat secara luwes berkomunikasi kesegala arah, karena bidang tugasnya selalu berhubungan dengan siswa, antar guru, dengan atasannya, dan kepada masyarakat di luar sekolah. Ada beberapa tip yang harus dikuasai guru dalam tata pergaulan ini. Dan kunci keberhasilan guru dalam membina dan membelajarkan siswa maupun anggota masyarakat lainnya, adalah terletak pada bagaimana kemampuan guru melakukan interaksi sosial ini kepada siswa dan masyarakat lainnya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(3). Kompetensi Profesional (menguasai materi ajar dan pengayaannya)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Yaitu kemampuan untuk dapat menguasai materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan guru mampu membimbing peserta didik sehinggs dapat memenuhi standar kompetensi minimal yang seharusnya dikuasai oleh peserta didik. Guru diwajibkan menguasai dengan baik mata pelajaran yang diasuhnya, sejak dari dasar-dasar keilmuannya sampai dengan bagaimana metode dan teknik untuk mengajarkan serta cara menilai dan mengevaluasi siswa yang menngikuti proses belajar mengajar. Akhir dari proses pembelajaran adalah siswa memiliki standar kompetensi minimal yang harus dikuasai dengan baik, sehingga ia dapat melakukan aktifitas sesuai dengan kompetensi tersebut. Oleh karena itu kompetensi secara sederhana sering disebut dengan “<i style="mso-bidi-font-style: normal;">competency is an ability to do something”. </i> Guru profesional adalah guru yang menguasai mata pelajaran dengan baik dan mampu membelajarkan siswa secara optimal, menguasai semua kompetensi yang dipersyaratkan bagi seorang guru (Makmun, dalam Fadjar, 2009:129-131).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(4). Kompetensi pedagogik (menguasai metode, pendekatan pembelajaran dan berwawasan kependidikan)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Yaitu kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran yang meliputi pemahaman terhadap peserta didik, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran, evaluasi pembelajaran, dan pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Upaya memperdalam pemahaman terhadap peserta didik ini didasari oleh kesadaran bahwa bakat minat dan tingkat kemampuan mereka berbeda-beda, sehingga layanan secara individual juga berbeda-beda. Sekalipun bahan ajar yang disajikan dalam kelas secara klasikal sama, namun ketika sampai pada pemahaman secara individual, guru harus mengetahui tingkat perbedaan individual siswa, sehingga dapat memandu siswa yang percepatan belajarnya terbelakang, sehingga pada akhir pembelajaran memiliki kesetaraan. Pada dasarnya proses pembelajarn ini adalah bagaimana kemampuan pendidik membantu pengembangan seluruh potensi yang dimiliki oleh peserta didik.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> </span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Keempat standar kompetensi guru tersebut masih bersifat umum dan perlu dikemas dengan menempatkan manusia sebagai makluk ciptaan Allah yang beriman dan bertaqwa, serta sebagai warganegara Indonesia yang demokratis dan bertanggung jawab. Pengembangan keempat standar kompetensi guru di atas perlu didasarkan pada (1) landasan konseptual, landasar teoritik, dan peraturan perundangan yang berlaku; (2) landasan empirik dan fenomena pendidikan yang ada, kondisi, strategi, dan hasil di lapangan, serta kebutuhan stakeholders; (3) jabaran tugas dan fungsi guru : merancang, melaksanakan, dan menilai pembelajaran, serta mengembangkan pribadi peserta didik; (4) jabaran indikator standar kompetensi : rumpun kompetensi, butir kompetensi, dan indikator kompetensi; dan (5) pengalaman belajar dan asesmen sebagai tagihan konkret yang dapat diukur dan diamati untuk setiap indikator kompetensi (Depdiknas, 2004 dalam Mulyasa, 2008).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Di samping standar profesi di atas, guru perlu memiliki standar mental, moral, sosial, spiritual, intelektual, fisik dan psikis, sebagai berikut :<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(1). Standar mental : guru harus memiliki mental yang sehat, mencintai, mengabdi, dan memiliki dedikasi yang tinggi pada tugas dan jabatannya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(2). Standar moral : guru harus memiliki budi pekerti luhur dan sikap moral yang tinggi.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(3). Standar sosial : guru harus memiliki kemampuan untuk berkomunikasi dan bergaul dengan masyarakat lingkungannya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(4) Spiritual : guru harus beriman dan bertaqwa kepada Allah yang diwujudkan dengan ibadah dalam kehidupan sehari-hari.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(5). Standar intelektual : guru harus memiliki pengetahuan dan keterampilan yang memadai agar dapat melaksanakan tugas dan kewajibannya dengan baik dan profesional.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(6) Standar fisik : guru harus sehat jasmani, badan sehat, dan tidak memiliki penyakit menular yang membahayakan diri, peserta didik, dan lingkungannya.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 21.3pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">(7). Standar psikis : guru harus sehat rohani, artinya tidak mengalami ganguan jiwa ataupun kelainan yang dapat mengganggu pelaksanaan tugas profesionalnya (Mulyasa, 2008:28).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">C.Kesimpulan<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Di era globalisasi ini, para guru menghadapi berbagai ketidak pastian sejalan dengan perkembangan teknologi, ilmu pengetahuan, ekonomi dan sosial budaya sehingga guru dituntut untuk belajar lebih banyak dan proaktif agar mereka memiliki pengetahuan dan keahlian yang lebih kaya dibandingkan siswa. Karena guru sebagai sosok terdepan dalam proses pendidikan dituntut untuk mampu memberikan pengetahuan, sikap perilaku dan keterampilan melalui strategi dan pola pembelajaran yang sesuai dengan era globalisasi.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Persoalan membantu meningkatkan kompetensi dan profesional guru sangatlah kompleks dan luas. Pemerintah harus membantu dengan mulai dari peningkatan kesejahteraan guru sampai dengan standarisasi kompetensi guru. Tetapi yang lebih penting adalah kesadaran guru untuk meningkatkan kompetensi diri sendiri.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> Guru yang profesional merupakan keharusan demi mewujudkan lulusan pendidikan yang mampu bersaing dalam menghadapi realitas kehidupan di era globalisasi ini.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: .5in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Peran guru dalam menghadapi era globalisasi harus mampu mengadaptasi sistem pembelajaran. Bagaimanakah pembelajaran di abad 21 ini, banyak pilihan yang memungkinkan seorang guru mengimplemenasikannya, diantaranya adalah:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="mso-list: l4 level1 lfo5; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">1.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Pembelajaran konstruktivisme (J.Piaget)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l4 level1 lfo5; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">2.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Pembelajaran Meaningful Learning (belajar bermakna)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Belajar bermakna dapat kita ambil dari beberapa pakar pendidikan diantaranya:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="mso-list: l6 level1 lfo6; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">a.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">John Dewey tentang Learning by doing<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="mso-list: l6 level1 lfo6; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">b.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">John Piaget tentang Intellectual <o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l6 level1 lfo6; text-indent: -.25in;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">c.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">J.D.Novac Ausubel tentang Discovery Learning<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">DAFTAR PUSTAKA<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Fajar, A.M.(2009). Pengembangan Profesionalisme Guru. Jakarta : Uhamka Press.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Iskandar. (2009). Psikologi Pendidikan. Jakarta : Gaung Persada Press.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Mulyasa, E.(2008). Standar Kompetensi dan Sertifikasi Guru. Bandung : Rosda.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">Rivai, V dan Murni, S. (2009). Education Management. Jakarta : Rajawali Press <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><br />
</div>Bahan Ajar Matematikahttp://www.blogger.com/profile/08058013099404752618noreply@blogger.com0